Login for students

Login for employees

Publication detail

The Possition of Eigenvalues in the Gaussian Complex Plane Depending on the Change of the Coefficients of the Homogeneous Linear Differential Equation in the Transport Application Using Matlab
Authors: Kulička Jiří
Year: 2022
Type of publication: článek ve sborníku
Name of source: Transport Means 2022 : proceedings of the 26th Internationa Scientific Conference
Publisher name: Kaunas University of Technology
Place: Kaunas
Page from-to: 968-973
Titles:
Language Name Abstract Keywords
cze Poloha vlastních čísel v Gaussově komplexní rovině v závislosti na změně koeficientů homogenní lineární diferenciální rovnice v dopravní aplikaci s použitím Matlabu Tento článek se zabývá určením polohy vlastních čísel v Gaussově komplexní rovině v závislosti na změně parametrů dynamického systému s jedním stupněm volnosti. Matematické řešení kmitání tohoto systému vždy vede k sestavení a řešení obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu. Konstantní koeficienty této rovnice odpovídají v daném systému hmotnosti tělesa, tlumícímu koeficientu tlumiče a tuhosti pružiny. V článku je zkoumán vliv změny těchto koeficientů na polohu vlastních čísel odpovídající charakteristické rovnice v Gaussově komplexní rovině, která jsou důležitá pro sestavení homogenního řešení. Pro odpovídající vlastní čísla je odvozena a dokázána jejich důležitá vlastnost, že součin jejich vzdáleností od počátku Gaussovy komplexní roviny je konstantní a je roven číselné hodnotě vlastní kruhové frekvence daného systému. Jinými slovy, odpovídající si vlastní čísla jsou svoje vzory a obrazy v kruhové inverzi s řídící kružnicí, která má střed v počátku Gaussovy roviny komplexních čísel. Poloměr této kružnice je roven druhé odmocnině vlastní kruhové frekvence daného systému. Celá problematika je matematicky zobecněna a dokázána. Pro výpočty a modelování polohy vlastních čísel je použito prostředí systému Matlab. Lineární diferenciální rovnice, dynamický systém s jedním stupněm volnosti, vlastní čísla, kruhová inverze
eng The Possition of Eigenvalues in the Gaussian Complex Plane Depending on the Change of the Coefficients of the Homogeneous Linear Differential Equation in the Transport Application Using Matlab The mathematical solution of vibration of a single-degree-of-freedom dynamical system always leads to the construction and solution of a second-order linear ordinary differential equation with constant coefficients. The coefficients of this equation correspond to the mass of the body, the damping coefficient of the damper, and the stiffness of the spring in a given system. The paper examines how changes of these coefficients influence the position of eigenvalues in the Gaussian complex plane. For the eigenvalues of the second-order homogeneous linear differential equation, it is derived and proved that the product of their distances from the origin of the Gaussian complex plane is constant and equal to the numerical value of the natural circular frequency of the corresponding mass-damper-spring system. It is further shown and proved that these eigenvalues follow the rules of conformal mapping of circular inversion with respect to a reference circle with its center at the origin of the Gaussian complex plane and a radius equal to the square root of the natural circular frequency of the corresponding system. Furthermore, third and higher order homogeneous linear differential equations are also investigated and a similar property is derived and proved, namely that the product of the absolute values of the eigenvalues is linearly dependent on the coefficients of the differential equation. The Matlab system environment is used for modeling. Linear differential equation, single-degree-of-freedom dynamical system, eigenvalues, circular inversion

Departments

Other Parts

Map

en.mapy.cz

Services

Popular Links

© 2023 University of Pardubice, Studentská 95, 532 10 Pardubice 2
Phone: +420 466 036 111, 466 036 112, 466 036 113
Webmaster, RSS
Data box ID: f5vj9hu
Accessibility Statement
CC BY-NC-ND 4.0